(per iscrizioni A.A. 2022/23) 
Potenza di una potenza: cos’è e come funziona questa proprietà
Può un articolo sulla potenza di una potenza diventare una dichiarazione d’amore per la matematica. Sì, può. Lo dichiariamo da subito: adoriamo in numeri. Sono un linguaggio preciso e perfetto, e chi ne conosce i segreti può fare grandi cose. Qui ci limitiamo a svelarti come si calcolano le potenze, uno dei argomenti più semplici, che mi ci aiutano comunque a comprendere quanto sia complesso e potenzialmente intrippante l’infinità di calcoli possibili.
Calcolare la potenza di una potenza
La complessità della matematica da sempre viene raffinata tramite operazioni più semplici, un esempio su tutti è quello della moltiplicazione, che riduce la somma ripetuta di un numero con una sola operazione (2+2+2+2+2 = 10 come 2×5= 10). L’esempio della moltiplicazione ci permette di affrontare subito l’argomento di questo articolo. Come si può semplificare una moltiplicazione ripetuta? Ad esempio, come possiamo semplificare 2x2x2x2x2? Possiamo abbreviare l’operazione elevando a potenza il numero di base. Come si fa? Il segno grafico utilizzato per indicare la potenza e questo calcolo è il numero che indica le volte che si ripete il numero di base scritto in piccolo sul numero di base. Si vede spesso nei libri di matematica, un numero scritto in grande e uno più piccolo posizionato sopra, è proprio lei: la potenza! Nel caso precedente otterremo 25 . Il 2 prende il nome di base e il numero piccolo di esponente. E, a costo di ripeterci, la base è il numero che viene moltiplicato per sé stesso tante volte quante vengono indicate dall’esponente. Quindi se la base è di 8 e l’esponente è 3 dobbiamo moltiplicare il numero 8 tre volte per sé stesso.
Ora, noi abbiamo fatto l’esempio con numeri a una sola cifra e tutto sembra semplice, ma ovviamente è possibile applicare la stessa operazione a numeri molto più elevati. Sia la base che l’esponente possono essere formati da numeri molto più alti, fino ad arrivare a un punto in cui solo una calcolatrice può salvarci.
Le regole delle proprietà delle potenze
Le proprietà delle potenze sono diverse, e si esprimono con diverse regole. A noi interessa soprattutto la potenza di una potenza. La regola è questa:
La potenza di una potenza è uguale ad una potenza con la stessa base e con esponente pari al prodotto dei due esponenti.
- (a2)3 = a2·3 =
a6
La potenza di una potenza si risolve moltiplicando tra loro le due potenze, ad esempio:
(22)3 = 22·3 = 26 = 64
